admin“鸡兔同笼”中的数学思想方法
一、化归思想 化归是基本而典型的数学思想。化归是指将有待解决的问题，通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。我们常常用到的如化未知为已知、化难为易、化繁为简、化曲为直等都是这一思想方法的运用。“鸡兔同笼”原题中的数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，根据化繁为简的思想，先安排数据较小的问题，如“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有7个头，从下面数，有18只脚。鸡和兔各有几只？”（以下均以此题为例）待学生探索出解决此类问题的一般方法后，再应用于解决《孙子算经》中数据较大的原题，学生将易如反掌。“鸡兔同笼”问题在生活中有很多变式，比如“龟鹤问题”、“坐船问题”等，这些问题可以通过化归，归结为“鸡兔同笼”问题，再进一步求解，使学生感受“鸡兔同笼”问题的变式及其在生活中的广泛应用，体会“化归法”在解题中的魅力。
二、假设思想 假设是一种重要的数学思想方法。假设法是先假定一种情况或结果，然后通过推导、验证来解决问题的方法。合理运用假设法，往往可以使问题化难为易，使解题另辟蹊径，有利于培养学生灵活的解题技能，发展学生的逻辑推理能力。 用假设法解答上题有多种思路，可以先假设全部都是鸡或全部都是兔，再计算实际与假设情况下总脚数之差，最后推理出鸡和兔的只数。比如假设7只都是鸡，那么兔有（18-7×2）÷（4-2）=2（只），鸡有7-2=5（只）。运用假设法解题是教学的难点，教师可以先让学生用上述的“画图法”，学生会在直观操作活动中通过数形结合而建立思维的表象，再进一步抽象，这样有助于学生真正理解“假设法”，形成有序地、严密地思考问题的意识。教师也可以向学生介绍古人解决“鸡兔同笼”问题的“抬脚法”，其中也应用了“假设法”。
三、方程思想 方程是刻画现实世界的有效模型，通过把生活语言“翻译”成代数语言，根据问题中的已知数和未知数之间的等量关系，在已知数与未知数之间建立一个等式，这就是方程思想的由来。在“鸡兔同笼”的问题中，可以设鸡或兔中任意一种有x只，然后根据鸡、兔的只数与脚的总只数的关系列方程来解答。例如设兔有x只，则鸡有（7－x）只，可列方程：4x＋2(7－x)=18，解得x=2，于是鸡有：7－2＝5（只）。方程解法思路比较简单，且具有一般性，教学中要突出方程解法的优越性，不断渗透方程思想。
四、建模思想 弗赖登塔尔认为：学生与其学数学，不如学习数学化。在小学阶段，就是把数学研究对象的某些特征进行抽象，用数学语言、图形或模式表达出来，建立数学模型。在解决了“鸡兔同笼”问题后，可以引导学生观察、思考，概括提炼出解题模型：兔数=（实际的脚数－鸡兔总数×2）÷（4－2），鸡数=（鸡兔总数×4－实际的脚数）÷（4－2）。之后在应用中引导学生巩固、扩展这个模型，把“鸡”与“兔”换成乌龟和仙鹤等，变式为“龟鹤问题”、“坐船问题”、“植树问题”、“答题问题”等问题，沟通这些问题与“鸡兔同笼”问题的联系，使“鸡兔同笼”成为这些问题的模型，并应用模型解决问题，不断促进模型的内化。教学中教师要重视学生建模思想的培养，使数学建模成为学生思考问题与解决问题的一种思想和方法。 以上是“鸡兔同笼”问题的各种解法中蕴含的主要的数学思想方法，从上述讨论中看出一种解法中可以蕴含不同的数学思想，而不同解法中可以蕴含同一种数学思想。
高中数学思想：
（1）转化与化归：这个思想几乎在所有数学题中都会用到，具体地说就是将未知的东西转化为
已知的，这样一步一步的转化就可以将复杂问题转化为若干个简单的小问题
， 进而解决问题。
（2）函数、方程与不等式联想：
这个思想一般不会被人重视，其实无论是方程问题还是不等式问题都可以转化为函数
问题，方程的根与不等式解集的区间端点就是函数的零点。有时在研究或解决方程与不等
式问题时可以转化为函数问题，通过函数图象来解决。
（3）数形结合：
提到数形结合的思想，多数应用在有关函数、导数以及解析几何的题目中，这些题
都是先构造函数(有的题直接给出函数表达式)，然后根据函数的解析性质(单调性、奇偶性
以及周期对称性)来解决问题。这种思想大部分人都会想到去用，但是很难用好，这个就
需要做题来训练了。
（4）放缩：
放缩是放大和缩小的简称，放大和缩小大部分会应用在有关不等式的题中(均值定理
选修部分的不等式，还有在导数部分也会经常应用)。放缩这种思想是最难的一种数学思想
，它难在不知道什时候去用，有时即使知道了该用放缩的思想了，但是却不会放大或是
缩小，会放大或缩小也不一定能放缩得恰到好处，放太大了或缩太小了都是徒劳。一般
要想很好的掌握这种数学思想不仅需要大量的练习，有时还需要灵感(也就是运气)，但是
好在高考对于这部分并不会重点考察，有时根本就不考相关题目。
（5）其他：其他的数学思想还有很多，但是在高中能用到的也就是我上面所说的...
评论列表（3条）
我是聚水号的签约作者“admin”
本文概览：“鸡兔同笼”中的数学思想方法 一、化归思想 化归是基本而典型的数学思想。化归是指将有待解决的问题，通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。我们...
文章不错《鸡兔同笼假设法的思想》内容很有帮助